[Masinõpe] GIF Taylori seeria selgitamiseks (1)

Gif Explain Taylor Series



Harvaesineva mõiste või valemiga kohtudes tehke kindlaks mitu erinevat Ekspress Vorm (vest) on väga oluline, see tähendab määratluse probleem: mis on asi, mida me tahame mõista ja kuidas seda nimetada:

Taylori valem (nimetatakse ka Taylori laienduseks, Taylori polünoomiks)
Taylori sari



see on Arvestus Järgmine oluline mõiste on seotud: näiteks Taylori teoreemMitmemõõtmeline Taylori valem To Lagrangi ülejäänud osa Esindaja Ülejäänud esemedHindamineNewtoni erinevuse valem (Newtoni seeria) (loetletud puulaadsete teadmiste integreerimise ja sortimise jaoks)



1. Mis on Taylori valem

Põhimõiste:



Matemaatika määratlus, mida valemi iga osa tähendab?

pilt
pilt

Isiklik pealiskaudne kokkuvõte, algajatel on tunne, et nad ei mäleta enamikul juhtudel, kui nad ei asu elama Millised on valemi osad , See on selgem, kui te selle klaarite



Lenovo kett

pilt

Kõigepealt jagage sõnad

[Vormel]

pilt

[Taylor]ligikaudne Kas see pole liiga õnnelik? > ➜ Ligikaudne Et saada intuitiivset mõistmist

  • Taylori valem Teisendades (ümber kirjutades) [suvalise funktsiooni avaldise] vormi [polünoom] , On äärmiselt võimas funktsioon Ligikaudne tööriist

Miks see on võimas?

  • Polünoomid on väga [sõbralikud], kolm lihtsat, hõlpsasti arvutatavad, tuletatavad, integreeritavad

  • Geomeetriline tunne ja arvutustunne on väga intuitiivsed, näiteks parabool ja ruutude arv on aluseks ja korrutatakse iseenesest.

Mida Taylori valem teeb: Hinnake polünoomväljendit kasutades (ligikaudne) F (x) väärtus lähedal x = a

Niisiis, kuidas ligikaudne Mida? Kasutage näidet Mõistmise süvendamiseks

2. Kuidas mõista Taylori valemit

pilt
pilt
Mida me peame tegema (eesmärk) on Rohelise kõvera otsimine (Polünoomkoefitsiendid c0, c1, c2), lähedal x = 0 (0 on ülalnimetatud a) võimalikult sarnane kujutisega f (x) = cosx (kokkulangevus)

Funktsionaalne perspektiiv

Kuidas leiame need kolm parameetrit? Kõige ilmsem viis on loota, et positsiooni x = 0 korral on kahe avaldise puutujad võimalikult võrdsed. Puutuja on kalle, mis on Tuletus , Abstraktsem, visualiseeri see samm-sammult

Ligikaudne protsess:

pilt
pilt

pilt
pilt
pilt

pilt
pilt
Miks on see [ligikaudne protsess] nii üksikasjalikult kirjutatud, et mõista protsessi kahte põhipunkti?

Miks kasutada ekraanipiltide tegemiseks polünoome

Kuna polünoomi tuletamise reegel suudab muutujaid juhtida ja madalama järgu termineid kõrvaldada, on cn lihtne kindlaks teha, kus x = a pole teada. Eelmises näites, nagu on näidatud alloleval joonisel

pilt
pilt

Miks on koefitsient 1 / n !?

Tasemekoefitsient genereeritakse tuletades ükshaaval. Lisame veel kaks üksust, vaadake allolevat joonist ja tunnetame intuitiivselt n-i sündi!

pilt

Kõigepealt saab madalamast astmest 0, nii et saate hõlpsalt arvutada f (x) n-tuletise avaldise ja sisestada x = a, et saada cn väärtus. Klass on tegelikult mitme tuletise koefitsient

tegelikult, Tuletisväärtuse teave teatud punktis funktsiooni väärtus selle punkti lähedal. See intuitiivne tunne on väga oluline

Kui cos (x) funktsiooni töötlemine on üldistatud, on Taylori laienemine, välja arvatud ülejäänud osa, ilmne. Järgmine animatsioon (kuna siin kuvamiseks on see liiga suur, saab teha ainult ühe pildi) on erinev Termini võime funktsiooni kirjeldada ja laiendada x-i protsessile = üldistus

pilt

Viide: kõik artikli pildid on pärit videost 3b1b

Learning is like rowing upstream